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Maren
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BeitragVerfasst am: Mo, 13. Jan. 2003, 17:43    Titel: Forme die Quotienten durch Polynomdivision um Antworten mit Zitat

Forme die Quotienten durch Polynomdivision um


a) (5x² - 3x + 3) : (x - 1)


1. Regel: wir schauen, mit welchem Faktor die (x - 1) multipliziert werden muss, um dem Ergebnis (5x2 - 3x) so nahe, wie möglich zu kommen
             => Lösung: 5x
             => denn: 5x * (x - 1) = 5x² - 5x
             
Wir schreiben:
(5x² - 3x + 3) : (x - 1) = 5x
5x² - 5x
------------




Und wie man das von der schriftlichen Division kennt, subtrahiert man nun den unteren Term von dem darüber stehenden und "holt" sich den nächsten Ausdruck:

(5x² - 3x + 3) : (x - 1) = 5x
- 5x² - 5x
------------
- 5x² - 2x + 3




Womit muss ich nun das x malnehmen, um 2x zu erhalten? - Richtig: Mit 2!
Also geht es so weiter:     


(5x² - 3x + 3) : (x - 1) = 5x + 2
- 5x² - 5x
------------
- 5x² - 2x + 3
- 5x² - 2x - 2
-----------
- 5x²- 2x - 5


Jetzt haben wir ein Problem: Die 5 ist einfach zu klein!  erschrocken zwinker
- Sie ist das, was wir früher als "Rest" bezeichnet haben - wir schreiben dafür:

5/x-1
(In den Zähler kommt der "Rest" und in den Nenner immer der Divisor der eigentlichen Aufgabe!)



Die Lösung ist also:
(5x² - 3x + 3) : (x - 1) = 5x + 2 + 5/x-1
- 5x² - 5x
--------------
- 5x² - 2x + 3
- 5x² - 2x - 2
-----------
- 5x²- 2x - 5




Alles klar? Na du?!









EDIT: Ich habe gerade die ganzen Zweien, die hinter dem 5x standen zu einer "hoch 2" gemacht - anscheinend hat die Boardsoftware mal wieder irgendwas umgebaut! zwinker tach  


Zuletzt bearbeitet von Maren am Di, 11. Apr. 2006, 00:39, insgesamt ein Mal bearbeitet
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Shrotty
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BeitragVerfasst am: Mo, 10. Apr. 2006, 20:06    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar. ich hätte nur ein Problem, und zwar den Zusammenhang von der polynomdivision und Nullstellen. denn wir haben das im zusammenhang von nullstellen gemacht, und ich weiß nach dem errechnen der aufgaben nicht weiter. als wir das gemacht ham letzte woche war ich in finnland auf nem schüleraustausch.


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Torsten
alter Hase


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BeitragVerfasst am: Mo, 10. Apr. 2006, 20:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Shrooty,

Polynomdivision ist zuweilen lediglich ein Hilfsmitttel um Nullstellen zu bestimmen, insbesondere bei Polynomen höheren Grades.
Gruß Torsten
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Shrotty
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BeitragVerfasst am: Fr, 21. Apr. 2006, 08:19    Titel: Antworten mit Zitat

Heißt das also nachdem ich das Ergebnis raus habe kann ich weitermachen mit (je nach dem) Substitution/ p-q-formel/faktorisieren?


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AnnaS
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BeitragVerfasst am: Sa, 22. Apr. 2006, 07:46    Titel: Das Problem hatte ich früher auch Antworten mit Zitat

Hi Shrotty

Wie bereits gesagt, ist die Polynomdivision nur ein Hilfsmittel zur Berechnung von Nullstellen.

Ob du nach der Polynomdivision die p/q- Formel anwenden kannst, kann ich dir nicht sagen, denn es kommt immer auf die Form deiner Gleichung an. Es ist aber häufig möglich, manchmal musst du auch nur eine Binomische Formel erkennen oder noch eine Polynomdivision machen. - Je nach Aufgabenstellung.

Kommst du damit klar?

Viele Grüße,
AnnaS


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